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TÉCNICA INFORMÁTICA

Electrónica digital - 8ª parte


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Álgebra de Boole

Definición

letra capitular El álgebra de Boole es un conjunto de elementos relacionados por dos operaciones binarias a las que notaremos con los signos + y - que verifican los siguientes postulados:

1. Las operaciones son conmutativas, es decir si a y b son elementos del álgebra:

a + b = b + a y a . b = b . a

2. Las operaciones + y . tienen elementos neutros, a los que denominaremos 0 y 1 respectivamente. Es decir, si a es un elemento del álgebra:

a + 0 = a

a . 1 = a

3. Cada operación es distributiva respecto de la otra. Es decir, si a, b, c, son elementos del álgebra:

a . (b + c) = a . b + a . c

a + (b . c) = (a + b) . (a + c)

4. Para cada elemento a del álgebra existe otro elemento, al que
El álgebra de Boole opera únicamente con dos clases de operaciones, es decir, establece un sistema de relación fundamentado en un código binario. Estos conjuntos son álgebras de Boole con las operaciones de uníón () e intersección ()

denominaremos , tal que se verifica:

a + = 1

a . = 0

Existen distintos ejemplos de conjuntos que son álgebras de Boole, de los que citaremos algunos a lo largo del tema, como el conjunto de las partes de un conjunto con las operaciones de unión () e intersección ().

A nosotros nos interesarán los denominados álgebras de Boole binarios, que constan de elementos que toman sólo dos valores: 0 ó 1, cuyas operaciones + y - se definen de la forma:

Para la operación +, o suma binaria:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Para la operación ., o multiplicación binaria:

0 . 0 = 0

0 . 1 = 1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Y además:

= 1

= 0

O expresadas tabularmente en forma de tablas de verdad:

Ejemplos de álgebras de Boole binarias son las que se tratan a continuación en las páginas siguientes.

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