Para comprender las dificultades de resolución de los problemas orbitales que tuvieron los observadores y teóricos que siguieron a Galileo (principalmente Kepler), es necesario comprender los misticismos sobre la matemática y geometría arrastrados desde la época de Pitágoras.
Pitágoras, en el siglo VI a.C., fue el primero en utilizar la palabra Cosmos, es decir, el concepto de Universo ordenado y armonioso. Sus discípulos relacionaban la certeza de la demostración matemática con la perfección del Universo. Muchos de ellos eran místicos convencidos. La realidad de su imperfecto y desordenado mundo cotidiano, chocaba frontalmente con aquel Cosmos en el cual los lados de triángulos rectángulos obedecían a la perfección simples relaciones matemáticas; habían penetrado en la realidad perfecta del reino de los dioses.
Los pitagóricos identificaban la constitución del mundo en cuatro elementos: tierra, fuego, aire y agua. Por su parte, por alguna razón éstos fueron identificados con cuatro sólidos regulares: cubo (6 cuadrados), tetraedro (4 triángulos equiláteros), octaedro (8 pentágonos) e icosaedro (20 triángulos equiláteros). Sin embargo, aunque existen infinitos polígonos regulares, sólo hay cinco sólidos regulares, el quinto es el dodecaedro, que tiene por lados a doce pentágonos. Por razones místicas pensaron entonces que el dodecaedro sólo podía relacionarse con el Cosmos y la sustancia de los cuerpos celestiales, de ahí la palabra quintaesencia dada a esta correspondencia físico-mística. Igualmente, los números enteros semejaban la racionalidad de las cosas, y creían que de ellos podían derivarse todas las incógnitas.
Por el carácter doctrinal de estas enseñanzas, la existencia del dodecaedro fue ocultada al pueblo llano, y sólo se manejaba dentro del ámbito de la escuela pitagórica. Por la misma razón, se ocultó un descubrimiento que rompía con la tan alabada armonía geométrica y matemática de los números enteros, y que produjo una verdadera crisis en esta doctrina. Simplemente, aplicando el teorema de Pitágoras, se comprobó que la raíz cuadrada de 2 (razón entre diagonal y lado de un cuadrado) no era racional, es decir, no podía expresarse con dos números enteros, de ahí la palabra irracional, significado de que un número no puede expresarse como una razón. Fue entonces cuando la concepción del mundo que mantenían Pitágoras y sus seguidores sintió una amenaza, la creencia de que podía desmoronarse ante el indicio de que esa concepción cosmológica careciera de sentido. De nuevo, el conocimiento de la raíz cuadrada de 2 fue ocultado como ya se hiciera con el dodecaedro, y reservado sólo como un conocimiento sagrado. Un discípulo de Pitágoras llamado Hispaso publicó el secreto del dodecaedro, pero su libro no trascendió y él pereció en un naufragio, en lo que fue considerado un castigo justo por los demás fieles de Pitágoras.
Pero uno de los elementos que favorecieron el lento avance en el desvelo de las leyes que rigen el Cosmos y el movimiento de los cuerpos planetarios, fue el concepto místico que tenían los pitagóricos del círculo y la esfera. Para ellos, la esfera era perfecta, pues el centro se encontraba a la misma distancia de cualquier punto de la superficie. El mismo concepto se tenía del círculo. Por esta razón, no se deducía otra forma de movimiento de los planetas que no fuera en forma circular, cualquier otra sugerencia indicaría un movimiento defectuoso e impropio, y mucho menos que la velocidad de la órbita fuese más o menos lenta a lo largo de ella.
Estas creencias perduraron vigentes durante muchos siglos, y desviaron la atención de los astrónomos teóricos de la auténtica realidad.
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