En la era de las comunicaciones y la mecánica cuántica hablar del ábaco, y en concreto del ábaco Soroban como un instrumento práctico y funcional, parecería anecdótico. Sin embargo, con la habilidad y entrenamiento adecuado, nos sorprendería la capacidad de esta herramienta de origen milenario para realizar operaciones que, en determinados casos, pueden superar a las de una calculadora electrónica ordinaria.
Con el Soroban es posible realizar diversos tipos de cálculos matemáticos, desde los más simples (sumar y restar; multiplicar y dividir números naturales) hasta realizar extracciones de raíces cuadradas, operar con potencias, números decimales, etc. Aquí encontrarás un ejemplo práctico de uso del ábaco japonés por un niño de Primaria de seis años.
Ábaco japonés actual o Soroban 1/4 (imagen Wikimedia Commons)
Los antecedentes: la necesidad histórica de contar
Cuando el humano prehistórico abandonó los hábitos nómadas y la recolección de frutos, pasando a vivir en aldeas o espacios fijos, comenzó a desarrollar actividades pecuarias y agrícolas. En consecuencia, se manifestó la necesidad de encontrar métodos con los que poder contar el tiempo, y así establecer con cierta exactitud cuándo realizar las labores estacionales de plantación y recolección; también para el control de los rebaños, e incluso las incipientes transacciones comerciales e intercambios o trueques que comenzaban a realizarse con los excedentes o capitales acumulados (cosechas, animales, herramientas, objetos…).
En Oriente Medio, próximo a Babilonia, los arqueólogos hallaron tablillas de arcilla utilizadas para realizar cálculos. Se acredita que alrededor del año 1700 a.C. los sumerios ya usaban el sistema sexagesimal o de base 60. Este sistema tiene su origen en la forma de contar con los dedos. Los habitantes de Mesopotamia, y en general los que cubrían el territorio denominado «Creciente fértil», utilizaban el dedo pulgar de la mano derecha para señalar cada una de las tres falanges de los otros cuatro dedos libres, de tal manera que con una sola mano podían contar hasta 12, y añadiendo los cinco dedos de la mano izquierda podían contar hasta un máximo de 60, cifra que hemos arrastrado y ha dado origen a nuestras actuales unidades de tiempo, de coordenadas geográficas y de medición de ángulos.
Otro sistema que también tiene su origen en contar con los dedos, es el decimal o de base 10 (por los 10 «dígitos» o dedos de nuestras manos), que fue desarrollado por los hindúes y más tarde introducido en Europa por los árabes, por eso también es conocido como arábigo. Existieron muchos sistemas de numeración, pero el decimal, que es de tipo posicional, logró desarrollar y convertirse en el sistema de numeración por excelencia, adoptado prácticamente en todo el mundo en la actualidad.
La aparición del ábaco
La simplificación de los cálculos para contar y registrar las operaciones ha sido una constante a lo largo de los siglos. Los humanos fueron inventando máquinas y técnicas que propiciaran esos procesos, reduciendo el tiempo, los costes y la energía empleada. El ábaco fue uno de esos instrumentos, que podría considerarse como el más notable de las creaciones en lo que se refiere a la evolución de los trabajos de simplificación del cálculo.
Sería el filósofo Pitágoras, según algunos historiadores, quien introdujo el ábaco en Grecia en el siglo VI a.C. Para los pitagóricos «todo es número», y el ábaco vendría a acrecentar aún más aquella imagen mística aritmético-geométrica de las leyes que regían el Universo.
La forma más primitiva de ábaco pudo ser una tabla sobre la que se depositaba polvo o arena para poder dibujar líneas en ella, y sobre éstas situar o mover unas piedrecillas, de ahí que el nombre genérico provenga del hebreo «abaq» (polvo), y que los griegos tomaron como «ábax» (o «ábakos») , que significa tabla o tablilla cubierta de polvo. El uso aritmético dado por los helenos al ábax hizo que este término adquiriese el sentido de «tabla matemática». El nombre pasó al latín como «ábacus» y con el mismo significado que los griegos.
Los antiguos egipcios, los romanos, indúes, y en general casi todo Oriente, utilizaban formas de ábaco. Una de las más sofisticadas consistía en una tabla con pequeñas piedras (cálculos) que eran deslizadas a lo largo de unos rebajes o surcos practicados sobre la base. Otros estaban construidos sobre una estructura de madera que montaba unas finas barras de bambú, a través de las cuales se podían desplazar unas cuentas o bolitas, habitualmente también de madera. Se llegaron a construir ábacos tallados en piedras preciosas (esmeraldas, rubís…), e incluso en oro y plata.
Ábaco romano (imagen Wikimedia Commons)
El ábaco japonés o Soroban
El Soroban fue introducido en el Japón, importado de China en la Edad Media. En esa época la sociedad china disfrutaba de un desarrollo considerable, en relación con otras culturas. Según lo recogido en una publicación del japonés Fukuda Riken en 1879, un erudito pero humilde profesor del siglo XVI llamado Mori Kambei viajó a China enviado por el gran héroe unificador del país Toyotomi Hideyoshi (Taiko), con la misión de atesorar conocimiento matemático para abrir posteriormente en la corte un centro de aprendizaje. Durante su estancia, Mori sólo consiguió desprecio a las peticiones realizadas en nombre de su maestro, por lo que de regreso a Japón y una vez descritas sus dificultades a Taiko, éste le otorgó el título de Señor de Dewa, para así ostentar un cargo respetable y obtener atención de los nobles y maestros. Lamentablemente, en 1592, nada más poner pie de nuevo en suelo chino, Taiko comenzó su invasión de Korea con la intención de conquistar China, en lo que sería la Guerra de los siete años, y que concluyó en 1598 con la muerte de Taiko.
Mori, debió residir varios años en China con peligro de su vida, regresando a Japón con posterioridad a la muerte de Taiko. Aún así, habría traído consigo un considerable conocimiento de las matemáticas chinas, y aunque no está totalmente confirmado, también llevaría el ábaco chino o Suanpan. Enseguida ese ábaco sería mejorado y convertido en el Soroban o ábaco japonés.
Ábaco chino (2/5) (imagen Wikimedia Commons)
Mori sería recibido hospitalariamente en el Castillo de Osaka por el sucesor del gran guerrero Taiko. Allí habría vivido y escrito sobre el conocimiento adquirido, hasta que la ciudad fue sitiada en 1615 y el castillo tomado por Tokugawa Lyeyasu, fundador del Tokugawa shogunato.
Tras la caída de Osaka, Mori se dedicaría a la enseñanza de la aritmética en Kyoto, dando clases a cientos de alumnos ilusionados por estudiar y aprender de él. Al menos tres de sus alumnos, cuyos contemporáneos llamaron «Los tres aritméticos», reactivarían y continuarían los estudios de su maestro sobre las ciencias matemáticas.
Mori hizo mucho por las matemáticas, era un experto en la manipulación del soroban. Él poseía un tratado chino del Suanpan escrito por Cheng Tai-wei y publicado en 1593, obra que al parecer tuvo gran influencia en la matemática japonesa incluso después de la muerte de Mori. El propio Mori editó trabajos sobre aritmética y dejó un manuscrito sobre matemáticas en 1628. El conocimiento y uso del Soroban pudo difundirse gracias a un libro suyo que se tituló «El embrión del Soroban». Para muchos japoneses investigadores de su historia nacional, Mori Kambei es cosiderado «padre del Soroban».
Posteriormente, el Soroban recibiría un impulso importante y comenzaría a conocerse popularmente, al ser profusamente estudiado por el matemático Seki Kowa (1640-1708), quien había descubierto originales métodos de cálculo fruto de sus continuos estudios y experimentos.
A partir del siglo XVII, el Soroban se convirtió en un medio indispensable de cálculo. El sistema educativo japonés pregonaba que la persona debía saber leer, escribir y contar, de ahí la necesidad de utilizar el Soroban siendo adoptado por comerciantes, empresas, escuelas y hogares en general.
El Soroban actual
El ábaco chino original o Suanpan, era un 2/5, es decir, tenía 2 cuentas o abalorios en la barra superior (barra que llamaban «cielo»), y 5 cuentas en la barra inferior (a la que llamaban «tierra»).
Por su parte, la primera adaptación del ábaco Soroban con respecto al Suanpan se realizó en 1850, convirtiéndolo en un 1/5, es decir, eliminando una de las cuentas de la barra superior y conservando las 5 cuentas de la barra inferior.
A partir del año 1930, con la influencia del sistema decimal en todo el mundo, el Soroban evolucionó hasta convertirse en el actual 1/4, es decir, se eliminó una cuenta de la barra inferior dejando sólo 4. De esta forma es posible obtener valores de 0 a 9 en cada columna, o sea 10 valores posibles.
El Soroban actual cristaliza como resultado del trabajo y la genialidad de la ciencia matemática oriental, permitiendo que un instrumento milenario como el descrito pueda convivir exitosamente con la avanzada tecnología que disfrutamos en el siglo XXI. En clase, puede constituir un apoyo notable para el docente, en la actualidad hay centros que pueden ayudar al alumno a mejorar en matemáticas recurriendo al Soroban, ya que su manejo contribuye al desarrollo mental de los niños. Es un eficaz método para dotar de habilidades, agilidad y destreza en el cálculo, junto con la mejora de otras capacidades como la concentración, visualización y pensamiento asociativo, memoria fotográfica y orientación espacial. Además, en el aula los niños de corta edad que se adiestran en el Soroban, pueden instruirse en su manejo de forma divertida, a través de juegos de cálculo didácticos.
Bibliografía:
-A history of Japanese mathematics (Smith and Miraki)
-Operaçôes Matemáticas com o Soroban (Orlando César)
-Manual de uso del ábaco japonés (Fernando Tejón)
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La fotografía del ábaco romano es muy clara. Antes había visto esquemas mal hechos.
Es interesante notar que los canales de las cuentas no están alineados. Aparentemente ello corresponde a la notación romana de usar III V y X para agregar VIII o quitar IV, IX unidades, decenas,centenas,millares al X 10, L 50, C 100, D 500, M 1000.
¿Alguna idea de cómo se usa?
Los números romanos parecen poco útiles para calcular en comparación con los sistemas posicionales, como el decimal que usamos y que ya usaban los egipcios, o en base al 60 como en Babilonia, 20 como los mayas, o la binaria de las computadoras.
Pero eso puede ser una falsa percepción debida a que ignoramos cómo hacían sus cuentas.
Aunque se parece al Soroban (no será más correcto sóroban, ¿algún link a cómo se pronuncia en japonés?), su técnica debe ser muy distinta.
¿Cómo era la notación numérica que usaban los japoneses cuando se introdujo el Soroban?
Tocaron algo sobre las bases numéricas, pero no cuales usaban los chinos y los japoneses.
Si se sabe quienes desarrollaron esos instrumentos debe haber información de cómo era su aritmética.
No creo que sea tan formativo el Soroban, como aparenta, porque es más importante entender propiedades de los números como sus divisores primos y ver cuando son divisibles entre 2,3,…, para poder factorizar, etc.
Por eso pienso que es importante conocer su evolución y su relación con los sistemas numéricos que se usaron en cada etapa de su evolución.
Aunque es preferible a las calculadoras electrónicas en donde no hay que hacer ningún esfuerzo para pensar, es importante que también sirva para entender las propiedades de los números.
No creo que en este momento en que las calculadoras tienen relojes de Giga Hz. algún japonés habilidoso en el Soroban pueda demostrar que es más rápido. Eso es absurdo y era un buen «show» en los años 1960, cuando las computadoras tenían relojes de KHz. y apenas se comenzaban a usar las terminales.
es muy interesante