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El efecto Doppler (continuación)

Aplicación del efecto Doppler

na lancha rápida se acerca a la pared vertical de un acantilado en dirección perpendicular. Con la ayuda de un aparato de medida el piloto aprecia que entre el sonido emitido por la sirena de su embarcación y el percibido tras la reflexión en la pared del acantilado se produce un salto de frecuencias de 440 Hz a 495 Hz. ¿A qué velocidad navega la lancha? (Tómese la velocidad del sonido en el aire v = 340 m/s.)

El dato de la frecuencia inicial, 440 Hz, corresponde al valor en reposo, ya que el piloto, al moverse con la embarcación, está en reposo respecto de ella; por contra, el dato del sonido reflejado corresponde a una frecuencia emitida en movimiento. Se trata de averiguar, antes de pasar a las ecuaciones, si la situación es la de un foco en movimiento, la de un observador en movimiento o la de ambos en movimiento.

Si el observador estuviera situado en el acantilado se trataría, en efecto, del primer caso, pero por una parte la pared refleja la excentricidad de los frentes producida por el avance del foco -equivale a un foco en movimiento- y por otra, el observador se acerca a ese foco ficticio; luego la situación es la planteada en tercer lugar.

Las ecuaciones características del efecto Doppler indican lo siguiente:

observador (O) en movimiento y foco (F) en reposo:

observador (O) en reposo y foco (F) en movimiento:

Como se dan ambos casos, se aplicará sucesivamente ambas transformaciones a la frecuencia emitida f para obtener la frecuencia percibido f'

pues en este caso vF = vo

Sustituyendo resulta:

y despejando vF se tiene:

vF = 20 m/s = 72 km/h

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