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Introducción

n general, el movimiento ondulatorio supone una transferencia continua de energía del foco al medio en que se propaga la perturbación, de modo que si cesa la acción del foco cesa, asimismo, la producción de ondas.

Las ondas estacionarias en una cuerda fija por sus dos extremos consisten en vibraciones acompañadas de toda la cuerda. Los puntos de vibración nula se denominan nodos y los de amplitud máxima vientres.

Existe, sin embargo, un tipo particular de ondas en el que dicha propagación de energía no existe. Son las llamadas ondas estacionarias. Se producen como consecuencia de la superposición entre una incidente y su reflejada en un límite de separación de dos medios de distintas propiedades.

Reflexión en límites fijos

En los instrumentos de cuerda, una vibración aislada se refleja sucesivamente en cada extremo fijo de la cuerda -que en sí mismo no puede vibrar-, dando lugar a ondas que se propagan en ambos sentidos con igual amplitud y frecuencia, longitud de onda y velocidad. La superposición de ellas da lugar a un fenómeno diferente consistente en una vibración de la cuerda en su conjunto como si se tratara de un grupo de osciladores acompasados que vibran con igual frecuencia, pero con amplitudes diferentes. Los puntos en los cuales la amplitud es máxima se denominan vientres y aquellos otros en donde la amplitud es nula se denominan nodos. Todos ellos están en fase y la perturbación resultante no avanza de un extremo a otro, por lo que no hay transporte de energía a lo largo de la cuerda. Si no fuera por los rozamientos, la cuerda seguiría oscilando indefinidamente sin consumir energía y produciendo un sonido regular.

La forma de las ondas estacionarias depende estrictamente de la relación entre la frecuencia o la longitud de onda y la longitud de la cuerda, pero además no todas las ondas estacionarias están permitidas, sólo aquellas que son capaces de satisfacer las condiciones que imponen los límites del medio, que en este caso al ser fijos no admiten perturbación. En la longitud total L de la cuerda ha de caber un número entero de medias ondas, o lo que es lo mismo, L ha de coincidir con múltiplos de l/2, tales como:

para que en los límites haya nodos y no vientres, es decir,

l = 2L, L, 2L/3, 2 Ll5, ...

o en términos de frecuencias:

La frecuencia más baja se denomina frecuencia fundamental o primer armónico y es la responsable del tono en los instrumentos de cuerda. Las frecuencias mayores reciben el nombre de sobretonos y dan lugar a ese sonido complejo que caracteriza el timbre de cada instrumento de cuerda.

Reflexión en límites libres o móviles

La reflexión en límites libres o móviles puede dar lugar también a ondas estacionarias. Tal es el caso de la formación de ondas sonoras en instrumentos musicales de viento. En un tubo de órgano, por ejemplo, la onda sonora al llegar al extremo abierto (libre) se refleja porque cambian las condiciones de propagación y la superposición entre la onda incidente y la reflejada da lugar a la onda estacionaria correspondiente.

En el caso de que los dos límites puedan vibrar libremente se darán vientres en ambos y las relaciones entre la longitud L del tubo o de la cuerda vibrante y la longitud de onda l permitida serán las mismas que para límites fijos. Cuando uno de los límites sea libre (vientre) y el otro fijo (nodo) las ondas permitidas por las condiciones en los límites serán aquellas cuya l toma los valores:

la serie de frecuencias posibles será por tanto:

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