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Aplicación del estudio de movimientos en vertical con rozamiento

a existencia de fuerzas de rozamiento hace que los movimientos de ascenso y descenso en vertical no sean perfectamente simétricos. En tal caso, el tiempo que un cuerpo tarda en subir no es el mismo que el que emplea en bajar y la velocidad inicial es diferente de la velocidad final. La aplicación de la segunda ley de Newton permite efectuar un estudio dinámico de esta situación.

Un cuerpo de 1,5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 6,0 m/s. El rozamiento con el aire equivale a una fuerza constante de 4,5 N. Se pretende averiguar con qué velocidad retornará al punto de partida y comparar el tiempo de subida con el de bajada.

La expresión de la aceleración que se obtiene del análisis de fuerzas para la fase de ascenso es, aplicando la segunda ley de Newton,

Para la fase de descenso resulta:

Se trata entonces de estudiar sucesivamente otras características cinemáticas a partir de los valores de las aceleraciones. Así, la altura máxima que alcanzará puede obtenerse recurriendo a la expresión:

y despejando s resulta:

La altura máxima coincide con el espacio o distancia que recorre el cuerpo hasta que su velocidad se anula, es decir:

Desde esa altura y partiendo ahora del reposo (vo = 0) iniciará el cuerpo su movimiento de descenso. La velocidad final será ahora:

obteniéndose un valor inferior al de partida, pues en ambas fases el movimiento ha sido frenado por el rozamiento.

La comparación entre el tiempo de subida t y el de bajada t puede hacerse a partir de la ecuación:

v = vo + a · t

En la fase de ascenso v = 0 y por tanto

En la fase de descenso vo = 0 y se tiene:

La comparación entre ambos resultados indica que el tiempo que emplea en subir es menor que el que emplea en bajar, recorriendo en ambos casos la misma distancia. El movimiento por efecto del rozamiento ha dejado de ser simétrico. Al subir Froz se suma al peso como fuerza retardadora, en tanto que al bajar se resta de él. Éste es el origen de tal asimetría.

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