FÍSICA: Movimiento vibratorio armónico simple: Trabajo y energía en un oscilador armónico - 2ª parte
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Física

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE

Trabajo y energía en un oscilador armónico - 2ª parte


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La energía total. Un ejemplo de conservación

a energía mecánica total E del oscilador vendrá dada por la suma de su energía cinética y de su energía potencial:

E = Ee + Ep

Sustituyendo los valores de Ec y de Ep dados por las ecuaciones (7.14) y (7.16) respectivamente, resulta:

es decir


(7.17
)

Al no depender ni de la posición x ni del tiempo t, esta magnitud se mantiene constante durante el movimiento. Cada oscilación lleva consigo una conversión continua de energía cinética en energía potencial cuando el muelle progresivamente se comprime, y de energía potencial en energía cinética cuando el muelle tiende a recuperar su condición inicial. Pero en cualquier punto o en cualquier instante la suma de ambas se mantiene constante y el aumento en una de ellas va acompañado, necesariamente, de una disminución en la otra. El oscilador armónico constituye, por tanto, un ejemplo de un sistema sencillo en el cual la energía mecánica total se conserva.

Curvas de energía potencial

La representación gráfica de la variación de la energía potencial con la distancia recibe el nombre de curva de energía potencial. En el caso del M.A.S. dicha curva tiene la forma de una sencilla parábola, pero permite aproximarse al significado físico de esta forma de representación en importantes sistemas físicos.

La pendiente de la curva de energía potencial Ep(x) en un punto da idea de la fuerza a la que está sometida la partícula en ese punto. Esta propiedad se deriva de la relación existente entre el trabajo y la fuerza por un lado y un trabajo y la energía potencial por otro. En efecto:

y de acuerdo con su definición

Igualando ambas expresiones resulta:

es decir:

Por tanto, cuanto más inclinado sea el tramo de una curva de energía potencial de un cuerpo sometido a la acción de una fuerza, tanto más intensa será la fuerza que lo solicita. Tramos horizontales representarán fuerzas nulas, es decir, situaciones de equilibrio. Tramos ascendentes o de pendiente positiva se corresponderán con fuerzas atractivas, mientras que tramos descendentes o de pendiente negativa indicarán fuerzas repulsivas.

Dos átomos enlazados entre sí para formar una molécula vibran uno respecto del otro a temperatura ambiente. Su curva de energía potencial guarda cierta semejanza con la de un oscilador armónico, con tramos correspondientes a fuerzas atractivas y tramos correspondientes a fuerzas repulsivas entre ellos. La energía total E está igualmente representada por una línea horizontal cuyos puntos de intersección con la curva Ep(x) marcan las posiciones extremas de vibración de uno respecto del otro átomo. Para una energía total E esas posiciones, según la física clásica, no pueden ser sobrepasadas; la razón es la siguiente: si dos átomos se separaran más allá de x2, por ejemplo, su energía potencial subiría por encima de su energía total, es decir:

Ep > E

Dado que E = Ep + Ec la anterior igualdad equivale a la siguiente:

Ep > Ep + Ec o 0 > Ec

Pero que la energía cinética sea menor que cero supondrá que v2 debería ser negativo, lo cual es físicamente imposible, pues el valor de v es siempre un número real, positivo o negativo, y todo número real elevado al cuadrado da un resultado positivo.

Cuando el sistema recibe energía, por ejemplo mediante calentamiento, su energía total E aumenta, lo cual se traduce en el consiguiente incremento en los límites de vibración; este aumento puede ser lo suficientemente grande como para que se rompa el enlace de unión entre los dos átomos y la molécula deje de existir como tal.

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