FÍSICA: Movimiento vibratorio armónico simple: Trabajo y energía en un oscilador armónico - 1ª parte
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Física

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE

Trabajo y energía en un oscilador armónico - 1ª parte


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Introducción

letra capitular El estudio del oscilador armónico puede hacerse también desde un punto de vista energético. Puesto que se trata de un cuerpo en movimiento posee energía cinética.

Pero además, el trabajo que es preciso efectuar sobre un muelle para estirarlo, se almacenará en su interior en forma de energía elástica que puede ser recuperada si se deja el muelle en libertad. Esta forma de energía asociada a la configuración del muelle es una energía potencial, lo que permite completar la descripción del oscilador armónico en términos de energías.

La energía cinética

La energía cinética Ec del oscilador puede expresarse en función de la elongación x recordando que:

y v2 de acuerdo con la ecuación (7.10) vale:

Por tanto:


(7.13)

Si se expresa w2 como k/m resulta:


(7.14
)

En las posiciones de vibración extremas (x = +/- A) cinética es nula, pues en ellas el cuerpo está en reposo.


Las expresiones de las energías cinética y potencial en un M.A.S. son polinomios de grado dos en x, por lo que su representación gráfica da lugar a sendas parábolas.

La energía potencial

El cálculo de la energía potencial Ep de un oscilador supone determinar el trabajo exterior que debe realizar una fuerza que se opone a la fuerza recuperadora del muelle para producir una deformación x en dicho muelle. Esa fuerza exterior Fe será, por tanto, de signo opuesto a la fuerza elástica, y vendrá dada por la expresión de ésta, pero cambiada de signo:

Fe = -F = - (- kx) = kx

El cálculo del trabajo realizado por Fe presenta dificultades derivadas de ser ésta una fuerza variable. Debido a que la relación entre Fe y x es de proporcionalidad directa, es posible tomar como valor representativo de la fuerza, en el proceso de alargamiento, el valor medio:

Operando con esta fuerza como si fuera constante resulta:

We = fuerza x desplazamiento =

(7.15)

Puesto que este trabajo exterior se invierte en aumentar la energía potencial elástica del sistema, se tendrá:

es decir:

Dado que para x = 0 no hay deformación, la energía potencial del oscilador para esa situación debe ser nula y, por tanto, DEp = Ep - 0, con lo que se tiene finalmente:


(7.16)

que indica que la energía almacenada es máxima en las posiciones extremas (x = +/- A), las cuales se corresponden con deformaciones también extremas del muelle.

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