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Masa inerte y masa gravitatoria (continuación)

Masa y peso

a equivalencia entre masa inerte y masa gravitatoria permite identificar la ecuación (2.5) de tipo dinámico y la (2.12) de carácter gravitatorio. Igualando, por tanto, sus segundos miembros resulta:

ecuación que dividida por m da lugar a:

(2.13)

Esta nueva expresión de la aceleración de la gravedad le otorga un nuevo significado y explica, además, algunas de sus características. La aceleración g no es igual en todos los puntos de la Tierra, lo cual es debido a su dependencia de RT. Tomando como valor medio del radio terrestre RT = 6,37 · 106 m y como estimación de su masa MT = 5,98 · 1024 kg, la ecuación (2.13) permite calcular el valor de g al nivel del mar (h = 0):

que coincide, dentro del error experimental, con el valor de g calculado a partir de la observación de movimientos de caída libre.

Esa nueva relación que representa la ecuación (2.13) permite, además, hacer predicciones. Así, es posible calcular la aceleración gL con la que caerá un cuerpo sobre la superficie de la Luna, a partir del valor de su radio RL = 1,74 · 106 m y de su masa ML = 7,35 · 1022 kg, empleando una expresión análoga:

que resulta ser aproximadamente la sexta parte de la aceleración terrestre g.

Tomando como valor aproximado de g, 9,8 m/s2 el cuerpo de 1 kg de masa pesará en la Tierra 9,8 N y, en general, se cumplirá que el peso de un cuerpo expresado en N es igual al valor de su masa en kilogramos multiplicada por 9,8:

P(N) = m(kg) · 9,8

Con cierta frecuencia, se expresa el peso en otra unidad de medida de fuerza distinta del newton, cual es el kilogramo-peso o kilopondio (kp). Esta unidad, que no pertenece al SI, equivale precisamente a 9,8 N. tal equivalencia hace que un cuerpo de un kilogramo de masa pese un kilogramo peso, es decir 9,8 N; en general, el mismo número que indica la masa de un cuerpo en kg expresa su peso en kp. Esta coincidencia, junto con el hecho de que la masa y el peso sean magnitudes proporcionales, hace que se confundan con facilidad; sin embargo, se trata de magnitudes diferentes; el peso es una fuerza, la masa no; el peso varía de un lugar a otro, la masa es constante. De igual modo el kilogramo peso y el kilogramo masa son unidades de magnitudes distintas que corresponden a diferentes sistemas de unidades.

Aplicación de los conceptos de masa y peso

La diferencia entre las magnitudes masa y peso podría ser considerada como fuente de negocios por un astuto comerciante que comprase platino en el Ecuador y lo vendiera en el polo Norte. Se trata de averiguar el posible procedimiento del comerciante y de discutir su rentabilidad, sabiendo que el precio del platino puede estimarse en un mínimo de 15 euros/gramo.

La masa de un cuerpo es constante y no varía de un lugar a otro; el peso, sin embargo, es mayor en el polo Norte que en el Ecuador, de modo que para poder hacer algún negocio el astuto comerciante debería comprarlo en el Ecuador y venderlo en el polo. Además, la utilización de una balanza de dos brazos no le daría ningún resultado, puesto que este aparato mide masas y ésta es la misma en cualquier lugar del globo; ha de emplear, por tanto, una báscula monoplato cuyo fundamento sea la deformación por efecto de una fuerza y no el equilibrio entre pesos.

Suponiendo que la elección del aparato de medida ha sido correcta, el hecho de que la aceleración de la gravedad tome en el Ecuador el valor de 9,7799 m/s2 y en el polo Norte, 9,8321 m/s2 hace que un mismo gramo de masa pese más en el segundo lugar que en el primero. Si la báscula ha sido calibrada de modo que marque un gramo de masa cuando el peso del cuerpo en cuestión es de 9,8 · 10-3 N (P = mg), una cantidad de platino igual a la masa de un gramo medida con una balanza de dos brazos, será considerada por la báscula monoplato que aprecia hasta los miligramos como 0,998 g si la pesa en el

El astuto comerciante podría entonces obtener con la operación unas ganancias de 1,003 - 0,998 = 5 · 10-3 g de platino por cada gramo, lo que supone un

Esta cantidad resulta semejante al precio del transporte, lo que indica que el negocio del astuto comerciante no es rentable.

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