FÍSICA: Las fuerzas y el equilibrio: Equilibrio bajo las fuerzas del peso - 3ª parte
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Física

LAS FUERZAS Y EL EQUILIBRIO

Equilibrio bajo las fuerzas del peso - 3ª parte


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Aplicación de las condiciones de equilibrio de un sólido

a aplicación de las condiciones generales de equilibrio de un sólido rígido al caso de un problema concreto supone dificultades que pueden ser reducidas si se procede con un cierto orden.

Se sugiere por ello seguir las reglas que a continuación se detallan:
a) Considerar el cuerpo problema aislado y representarlo gráficamente en un esquema junto con todas las fuerzas que actúan sobre él, respetando los ángulos y las orientaciones. Al igual que en los problemas de dinámica, las fuerzas de reacción que deben ser consideradas son aquellas que se ejercen sobre el cuerpo y no al contrario.

b) Elegir un sistema de ejes X e Y (se supone que las diferentes fuerzas del sistema que actúan sobre el cuerpo están contenidas en un solo plano) y descomponer cada una de ellas en sus respectivas componentes cartesianas del tipo Fx y Fy recurriendo a los valores conocidos de los ángulos y a las relaciones trigonométricas de definición del seno y del coseno.

c) Aplicar la primera condición de equilibrio R = 0 componente a componente. Para lo cual se sumarán todas las componentes de las fuerzas según el eje X y se igualará a cero, realizando posteriormente la misma operación con las componentes según el eje Y. Si el cuerpo no puede girar, estas dos ecuaciones permitirán calcular la magnitud de otras tantas fuerzas (incógnitas) para que se mantengan en equilibrio.

d) Si el cuerpo puede girar, se deberá además tomar en consideración la segunda condición de equilibrio relativa a los momentos. Para ello se elegirá, en primer lugar, el origen de momentos O o punto respecto del cual se supone ha de girar el cuerpo. Si el cuerpo está obligado a girar en torno a un eje o a un punto fijo, se tomará éste como punto O; si por el contrario el giro fuese libre se elegirá O de tal modo que haga más sencillos los cálculos posteriores.

e) Se escribirán las expresiones de los momentos de cada una de las fuerzas respecto de O, recordando que:

siendo r la distancia entre el punto O tomado como origen de momentos y el punto en el que se aplica la fuerza F.

f) Se sumarán posteriormente aquéllas en forma algebraica, es decir, respetando su signo positivo (si la fuerza correspondiente produjera un giro «a izquierdas». del cuerpo en tomo al punto O) o negativo (en caso contrario) y se igualará la suma resultante a cero (2.ª condición de equilibrio).

g) Se resolverá finalmente el sistema de ecuaciones resultante para las fuerzas y los momentos, lo cual llevará consigo la resolución del problema.
Un par de estudiantes de 40,0 y 50,0 kg de masa se sientan en los extremos de un columpio de 3,0 m de longitud y 20,0 kg de masa que tiene su punto de apoyo situado en su centro geométrico. Tanteando sucesivas posiciones, consiguen encontrar una en la cual, sin tocar con los pies en el suelo, ambos están en equilibrio. Calcúlese cuál pudo ser la disposición de ambos estudiantes en la barra del columpio.

La resolución de este problema que a continuación se presenta seguirá las reglas anteriormente expuestas para el estudio del equilibrio de los cuerpos

a) Suponiendo al estudiante más ligero situado en un extremo del columpio, el sistema de fuerzas en el equilibrio estará formado por los pesos de ambos estudiantes aplicados en los respectivos puntos de asiento, el peso de la barra P y la reacción R del apoyo sobre ella.

b) Todas ellas son paralelas y tendrán, por tanto, componentes sólo sobre el eje Y.

c) F1 + F2 + P- R= 0

La reacción sobre el columpio en el punto de apoyo será, por tanto:

R = F1 + F2 + P = (40,0 + 50,0 + 20,0) · g = 110,0 · 9,8 = 1078 N

d) Se elige como origen de momentos el punto de apoyo del columpio.

e) La fuerza del peso P de la barra se aplica en el centro de gravedad que, en este caso, coincide con el punto O por lo que su momento es nulo (r = 0).

Lo mismo sucede con la reacción R del apoyo:

M1 = F1 · r1 · sen 90 = 40,0 · 9,8 · 1,50 » 588 N · m

M2 = -F2 · r2 · sen 90 = -50,0 · 9,8 · r2 = -490 · r2 N · m

f) M1 + M2 = 588 - 490 · r2 = 0

g)

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