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Trabajo y energía cinética

s posible obtener de un modo análogo una fórmula matemática de esa forma de energía mecánica asociada a la velocidad de los cuerpos. Para ello es necesario suponer que el cuerpo en cuestión se desplaza sobre un plano horizontal sin rozamiento bajo la acción de una fuerza constante F.

En tal caso, todas las posiciones son energéticamente equivalentes y el trabajo de la fuerza F se invertirá únicamente en variar su velocidad desde el estado inicial al final, es decir:

(6.12)

Se trata ahora de desarrollar la expresión del trabajo W para encontrar una ecuación en forma de incremento que permita deducir la expresión matemática de Ec.

Según la definición de trabajo de una fuerza constante y recordando que de acuerdo con la segunda ley de Newton F = m · a, se tendrá:

W = F · s = m · a · s

Además se sabe que una fuerza constante produce un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por lo que en la expresión del trabajo el valor de a s dado por esta ecuación, resulta:

(6.13)

Igualando las ecuaciones (6.12) y (6.13) se tiene:

Si la velocidad inicial del cuerpo es nula, es razonable entonces considerar su energía cinética nula en el instante inicial, con lo que para cualquier instante final genérico resulta la expresión:

(6.14)

Esta ecuación define operacionalmente la energía cinética e indica que se trata, en efecto, de una forma de energía asociada a la velocidad, que además depende de un atributo dinámico del cuerpo considerado, su masa.

Los trenes de alta velocidad, como el francés TGV o el español AVE, alcanzan velocidades superiores a los 240 Km(h. A esa velocidad los efectos de una colisión serían catastróficos por la enorme cantidad de energía cinética asociada.

Trabajo y potencia

El trabajo, tal y como ha sido definido, no hace referencia al tiempo que dura el correspondiente proceso de transferencia de energía de un cuerpo a otro.

Para dar idea de la rapidez con la que se realiza el trabajo, se introduce la magnitud potencia mecánica; se representa por P y se define como la cantidad de trabajo que puede efectuarse en la unidad de tiempo.

Su expresión matemática viene dada por la ecuación:

(6.15)

La potencia es, sin duda, la magnitud más importante a la hora de describir el comportamiento mecánico de una máquina. Esta podría efectuar un trabajo considerablemente grande si se le da el tiempo preciso, pero para saber el ritmo al que se efectuaría dicho trabajo es preciso disponer del dato de la potencia.

De acuerdo con su definición, expresada en la ecuación (6.15), la unidad de medida de la potencia en el Sistema Internacional será igual a 1 joule/1 segundo. Dicha unidad se denomina watt (W):

1 W = 1 J/1 s

y será, por tanto, la potencia de un agente capaz de realizar un trabajo de 1 joule en un tiempo de 1 segundo. Algunos de los múltiples del watt son utilizados con frecuencia, en especial el kilowatt (1 kW = 103 W) y el megawatt (1 MW = 106 W). El caballo de vapor (CV) es una unidad técnica de potencia que, aun cuando no pertenece al SI, es utilizada frecuentemente en la caracterización de los motores de explosión. Equivale a 735 watts (1 CV = 735 W).

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