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Ondas de materia: la hipótesis de De Broglie

Aplicación de la ecuación de De Broglie

n haz de electrones es emitido por un filamento incandescente y acelerado posteriormente sometiéndolo a una diferencia de potencial de 1 000 volts.

Determinar la longitud de onda del electrón al final del trayecto y expresaría en m y en Å. (Tómese la masa y carga del electrón respectivamente como me = 9,108 · 10^-31 kg, e = 1,602 · 10^-19 C y la constante de Planck h = 6,625 · 10^-34 J · s.)

De acuerdo con la ecuación de De Broglie:

La cantidad de movimiento p está a su vez relacionada con la energía cinética mediante la expresión:

Por otra parte, la energía cinética final que adquiere el electrón es igual al trabajo W efectuado por el campo electrostático para acelerarlo. Es decir:

Ec = W = q · DV

siendo q la carga de la partícula y ∆V la diferencia de potencial eléctrico. Combinando las anteriores ecuaciones resulta:

Sustituyendo los datos disponibles y operando se tiene finalmente:

La difracción de partículas

Las ondas en general, cualquiera que sea su naturaleza, pueden doblar las esquinas y salvar los obstáculos; este fenómeno se conoce con el nombre de difracción. Las interferencias en general y la difracción en particular constituyen fenómenos típicos del comportamiento ondulatorio para los cuales no existe nada similar en el mundo de las partículas. Por tal motivo el hecho de que algo se difracte o sufra interferencias constituye una demostración de su naturaleza ondulatoria.

En 1927 Davison y Germer en los Estados Unidos y G.P. Thomson en Inglaterra, mediante experimentos diferentes, pusieron a prueba la hipótesis de De Broglie al intentar someter los electrones al test de la difracción. Era un hecho entonces conocido que para que se produzca el fenómeno de difracción de una onda con una rendija o por un conjunto de rendijas (red de difracción) es necesario que el tamaño de la abertura sea del mismo orden de magnitud que la longitud de onda empleada.

La predicción de la ecuación de De Broglie para un electrón con una energía de 54 electronvolts (1 eV = 1,6 · 10^-19 J) consiste en una onda de materia asociada de 1,66 Å (1 Å = 10^-10 m) de longitud de onda. Sobre la base de la experiencia acumulada en el estudio de los fenómenos de difracción de rayos X se pensó entonces que los átomos de un cristal cuya separación fuese de ese orden podrían servir de red de difracción para los electrones. Si la hipótesis de De Broglie era acertada, los electrones, como ondas de materia, deberían ser difractados por esa red cristalina.

Se eligió para el experimento un cristal de níquel, ya que sus átomos están ordenados en planos separados entre sí 0,91 Å. Se bombardeó la muestra de cristal de níquel con electrones de 54 eV de energía cinética y se observaron, efectivamente, fenómenos de difracción para determinadas orientaciones del haz incidente. Además, la aplicación de fórmulas típicas del fenómeno óptico de la difracción al análisis de los datos experimentales dio como resultado un valor de la longitud de las ondas difractadas igual, dentro del error experimental, al predicho por la ecuación de De Broglie, es decir, = 1,66 Å.

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