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Ondas de materia: la hipótesis de De Broglie

a hipótesis de Einstein había dejado al descubierto la naturaleza dual de la luz. La idea de que las ondas luminosas llevan asociadas partículas o cuantos de energía llamados fotones parecía consolidada con el apoyo de diferentes experimentos.

En este ambiente, el científico y aristócrata francés Luis de Broglie tuvo la sospecha de que la dualidad onda-corpúsculo avanzada para la luz, era una preferencia más general del mundo físico. La naturaleza, razonaba De Broglie, ama la simetría; luz y materia son dos formas simétricas, de modo que si las ondas luminosas se presentan en ocasiones como partículas, las partículas materiales deben tener alguna especie de onda asociada. Esta intuición extraordinaria atribuía a la materia propiedades ondulatorias que hasta entonces no habían sido nunca observadas por ningún científico.

De Broglie era un buen conocedor de la óptica y de la mecánica, y la idea de cuantificación desarrollada por Einstein en su teoría del fotón fue relacionada con la noción de onda estacionaria. Era un hecho establecido que una onda estacionaria, formada por reflexión entre dos límites, no puede presentar todo tipo de frecuencias: sólo una serie de ellas cuyas longitudes de onda son proporcionales a números enteros están permitidas. La longitud de onda, y por tanto la frecuencia de onda estacionaria, es una magnitud que está cuantificada, es decir, que varía a saltos y no de una forma continua. Las ondas podrían entonces describir la moderna idea de la cuantificación.

Afianzado con este tipo de razonamientos, De Broglie emprendió la búsqueda de una ecuación que definiera la onda asociada a una partícula en movimiento de masa m. La teoría de Einstein atribuía al fotón como partícula una cantidad de movimiento p igual a

que expresada en términos de longitud de onda toma la forma

De Broglie pensó que esa misma ecuación entre la longitud de onda luminosa y la cantidad de movimiento p del fotón debería regir la relación, simétrica respecto de la anterior, entre la cantidad de movimiento de una partícula material y su onda asociada. La ecuación

(15.2)

define la llamada longitud de onda de De Broglie y la onda correspondiente asociada a la partícula de masa m y velocidad v se denomina, genéricamente, onda de materia.

La teoría de las ondas de materia de De Broglie, presentada formalmente en 1924 en su tesis doctoral, fue aplicada pronto a los electrones de los átomos e hizo posible la explicación de multitud de fenómenos a nivel atómico.

El por qué las ondas de materia no pueden ser detectadas más que en el dominio atómico y subatómico es debido, según la ecuación de De Broglie, a la pequeñez de la constante de Planck (h = 6,63 · 10^-34 J · s). Así, por ejemplo, un perdigón de 10 g de masa que se mueva a una velocidad de 10 m/s tiene una onda asociada cuya longitud l valdrá:

es decir, casi un cuatrillón de veces menos que el tamaño del átomo de hidrógeno.

Los espacios entre átomos en una red cristalina, por su pequeña distancia, fueron rendijas apropiadas para poner de manifiesto el fenómeno de la difracción de las ondas de materia predichas por De Broglie.

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