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Física

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE

La cinemática del movimiento armónico simple - 4ª parte

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Aplicación de la cinemática del M.A.S.

na partícula realiza un M.A.S. con una amplitud de 0,5 m y una frecuencia de 2 Hz.

Se trata de determinar:

a) El periodo T y la frecuencia angular w.

b) La posición de la partícula en los instantes t = 1/2 s, t = 3/4 s y t = 1,25 s.

c) La expresión de la velocidad como función del tiempo.

d) La aceleración que posee la partícula en el instante t = 3/4 s.
a) De acuerdo con su definición

Por lo tanto:

b) La aplicación de la ecuación de la elongación requiere, primero, calcular el ángulo j=w t para cada instante y a continuación sustituir en la función correspondiente, teniendo en cuenta que dicho ángulo j, o fase del movimiento, se expresa siempre en radianes.

y, por tanto:

y la partícula se encuentra en el origen O. Es éste un resultado razonable, ya que si se realizan dos vibraciones en cada segundo, en medio segundo efectuará sólo una, es decir, en ese tiempo la partícula vuelve de nuevo a la posición de equilibrio.

Análogamente para t = 3/4 s se tiene:

y para t = 1,25 s, resulta:

En todo M.A.S. existe una correspondencia clave entre ángulo y tiempo, de modo que en cada intervalo igual a un periodo T, el ángulo j varía en 2p. En otros términos, una vibrabión completa se corresponde con una vuelta completa del movimiento circular auxiliar. Eso es lo que expresa la relación

representa el número total de vibraciones de ese tiempo t; dicho número se convierte en ángulo (expresado en radianes) al multiplicarlo por 2p. Entre t = 1/2 s y t = 1,25 s se han producido dos vibraciones completas (2 · 2p rad), de ahí que las elongaciones en los dos instantes coincidan.

c) La expresión general de la velocidad como función del tiempo en un M.A.S. viene dada por:

Dado que A = 0,5 m y w = 2pf = 2p · 2 = 4p rad/s, resulta para el M.A.S. considerado:

d) La relación entre la aceleración y la elongación viene dada por la ecuación:

por tanto:

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