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Conservación de la cantidad de movimiento

l estudio del movimiento de un sistema formado por dos cuerpos puede emprenderse a partir de los principios de la dinámica. Dos bolsas que chocan, dos patinadores que se empujan, una escopeta y una bala o un avión a reacción, son ejemplos de sistemas de dos cuerpos.

Si no actúan sobre ellos más fuerzas que las de la interacción, puede demostrarse que la cantidad de movimiento total del sistema no varía durante el movimiento. Esta consecuencia o teorema se deduce de la segunda y tercera leyes de Newton y constituye una predicción que puede ser comprobada experimentalmente.

La demostración puede hacerse eligiendo como sistema dos bolas A y B que chocan. Según la tercera ley de Newton:

FA = - FB

Pero la segunda ley expresada en la forma de la ecuación (2.15) indica que la fuerza FA que ejerce el cuerpo A produce la variación de la cantidad de movimiento del B, es decir:

e inversamente:

si no ejercen sobre el sistema más fuerzas que las mutuas de interacción por efecto del choque.

Por tanto, combinando las anteriores ecuaciones resulta:

∆t representa el tiempo que dura el contacto mutuo y es el mismo para ambas bolas, por lo que:

es decir:

pA (final) - pA(inicial) = (pB(final) - pB(inicial))

y agrupando los términos correspondientes al instante inicial (antes del choque) por una parte, y al final (después del choque) por otra, resulta:

pA(inicial) + pB(inicial) = pA(final) + pB(final)
(2.18)

Lo que indica que la cantidad de movimiento total del sistema, suma de las cantidades de movimiento de cada una de las bolas, se conserva, es decir, no varía antes y después del choque. Ello no significa que cada una de las bolas no pueda cambiar de velocidad por efecto del choque, sino que la variación en una tiene que ser compensada por una variación en la otra de signo opuesto para que, en conjunto, nada cambie.

Si la ecuación (2.18) se aplica al sistema de los dos patinadores inicialmente en reposo, las cantidades de movimiento respectivas en ese instante serán nulas, pues lo son sus velocidades, resultando, por tanto:

pA(final) + pB(final) = 0

es decir:

mA vA + mB vB = 0

o también:

mA vA = - mB vB

ecuación idéntica a la (2.4); lo que muestra de nuevo que el teorema de la conservación de la cantidad de movimiento equivale a considerar conjuntamente la segunda ley de Newton y el principio de acción y reacción.

Esta misma ecuación sirve para explicar el fundamento de los motores a reacción. En ellos, los gases procedentes de la combustión representan el cuerpo B y el avión propiamente dicho el cuerpo A; la eyección de los gases hacia atrás produce como reacción el movimiento del avión hacia adelante, y en conjunto la cantidad de movimiento total es nula e igual a la que tenía el sistema antes de ponerse en movimiento. El movimiento de retroceso de las armas de fuego en el momento del disparo o la propulsión de un cohete espacial se explica de la misma manera.

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