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Momento de un par

a determinación del momento de un par de fuerzas puede efectuarse a partir de la definición del momento de una sola fuerza. Si se fija el punto O en el punto intermedio del segmento definido por los puntos de aplicación de las respectivas fuerzas, cada fuerza individualmente considerada produciría una rotación.

Dado que las fuerzas de un par son de igual magnitud (F1 = F2) y paralelas (q1 = q2), sus momentos respectivos podrán escribirse en la forma:

La experiencia demuestra que los efectos de rotación de las fuerzas de un par pueden sumarse de modo que el momento resultante para el par de fuerzas será:

El producto 2r · sen q que representa la distancia entre las rectas directrices de ambas fuerzas, se denomina brazo del par y se representa por la letra d. De modo que el momento de un par puede definirse también como el producto de la magnitud de una de las fuerzas por el brazo del par:

M = d . F
(3.3)

Así, aunque la resultante R de un par de fuerzas sea nula, su momento M no lo es. Por tal motivo se observan efectos de rotación cuando a un cuerpo rígido se le aplica un par de fuerzas.

Aplicación del concepto de momento

El concepto de momento engloba los factores de los que depende la capacidad de una fuerza para producir rotaciones.

Una varilla de 1,0 m de longitud posee orificios situados a intervalos de 25 cm. Se atornilla fuertemente a la pared por uno de sus orificios extremos; se trata de averiguar en cuál de las siguientes condiciones, colgando de ella un cuerpo de 2,0 kg, es mayor la probabilidad de hacerla girar:

a) Situando la barra vertical y colgando el peso del tercer orificio.

b) Situando la barra horizontal y colgando el peso del segundo orificio.

c) Situando la barra inclinada 60 respecto de la horizontal y colgando el peso del quinto orificio.

d) Situando la barra horizontal y colgando el peso del quinto orificio.

Se trata de calcular en cada caso la magnitud momento de la fuerza y de compararlas. Aquellas disposiciones del peso y de la varilla que presenten un mayor momento serán las que con más probabilidad podrán vencer la resistencia que opone el tornillo a la rotación de la varilla en torno a él.

El peso equivale a una fuerza igual a:

P = m · g = 2,0 · 9,8 = 19,6 N

Recordando la expresión del momento M = r · R · sen q se tiene:

a) En este caso el ángulo q vale 180, por lo que su seno vale 0, de modo que

Ma = 0 N · m

b) El peso y la barra forman un ángulo de 90 cuyo seno vale 1; el valor de r es, en este caso, de 25 cm. Sustituyendo los valores correspondientes en la expresión de M resulta:

Mb = 0,25 · 19,6 · 1 = 4,9 N · m

c) El peso y la barra forman un ángulo de 30
cuyo seno vale 0,5, siendo el valor de r igual a 1,0 m. M resulta ser:

Mc = 1,0 · 19,0 · 0,5 = 9,5 N · m

d) El ángulo vale 90 y la situación es análoga a la del caso b), sólo que ahora la longitud r es mayor:

Md = 1,0 · 19,0 · 1,0 = 19,0 N · m

Comparando los diferentes valores se concluye que es en esta última posición en la que la probabilidad de vencer la resistencia del tornillo extremo es mayor.

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