FÍSICA: La estática de fluidos: La hidrostática - 1ª parte
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Física

LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

La hidrostática - 1ª parte


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La ecuación fundamental de la hidrostática

odos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso. La presión en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima suyo.


La hidrostática o estática de los fluidos tiene muchas aplicaciones prácticas: la Torre Eiffel, en la fotografía, descansa sobre 16 pistones de prensas hidráulicas.

Considérese un punto cualquiera del líquido que diste una altura h de la superficie libre de dicho líquido. La fuerza del peso debido a una columna cilíndrica de líquido de base S situada sobre él puede expresarse en la forma

Fpeso = mg = · V · g = · g · h · S

siendo V el volumen de la columna y r la densidad del líquido. Luego la presión debida al peso vendrá dada por:

La presión en un punto

La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección: la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie.

Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. Para definirla se considera un elemento de superficie DS que rodea al punto; si dicho elemento reduce enormemente su extensión, la fuerza DF que actúa sobre él puede considerarse constante. En tal caso la presión en el punto considerado se definirá en la forma matemática

esta expresión, que es la derivada de F respecto de S, proporciona el valor de la presión en un punto y puede calcularse si se conoce la ecuación matemática que indica cómo varía la fuerza con la posición.

Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie S la fórmula

define, en este caso, la presión media.

Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional po, como la atmosférica por ejemplo, la presión total p en el punto de altura h sería:


(5.5)

Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones Dp entre dos puntos cualesquiera del interior del líquido situados a diferentes alturas, resultando:

es decir:


(5.6)

que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática.

Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.

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