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Aplicación de la conservación de la energía

Aplicación de la conservación de la energía mecánica al estudio de los movimientos de caída

a ecuación de la conservación de la energía mecánica permite averiguar algunas características del movimiento, tales como posición o velocidad, de una forma sencilla. Así, si se conocen las alturas inicial y final del cuerpo y la velocidad inicial, puede determinarse el valor de su velocidad final y viceversa. Igualmente pueden determinarse alturas o posiciones a partir de velocidades.

Sea, por ejemplo, un cuerpo de 2 kg de masa que se deja caer desde una altura de 2,5 m por un plano inclinado 30º respecto de la horizontal deslizándose por él sin rozamiento. Se trata de determinar la velocidad que alcanzará al final del plano inclinado.

Representando por 1 la posición inicial y por 2 la final, la aplicación de la ecuación de conservación de la energía mecánica se desarrollará en las siguientes etapas:

a) Se determina la expresión o el valor de la energía mecánica total en la posición inicial:

E1 = Ec1 + Ep1

pues el cuerpo parte del reposo:

Ep1 = m g h1 = 2 · 9,8 · 2,5 = 49 J

b) Se determina la expresión o el valor de la energía mecánica total en la posición final:

E2 = Ec2 + Ep2

cuyo valor hay que calcular Ep2= m g h2 = 0, pues h2= 0 si se toma como origen de alturas el final del plano.

c) En ausencia de rozamientos, ambas cantidades o expresiones se igualan y se despeja la incógnita:

Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2

La aplicación de este procedimiento a una situación análoga, pero genérica, llevaría a la expresión:

y agrupando términos resulta:

Si el cuerpo parte del reposo v1= 0 y se toma el pie del plano como origen de alturas, h2= 0 se tiene:

En el caso concreto del ejemplo anterior resulta, en efecto:

De los resultados anteriores caben destacarse las siguientes conclusiones. En primer lugar, la masa del cuerpo no influye en la velocidad final, pues no aparece explícitamente en la fórmula correspondiente, lo que coincide con el resultado descubierto por Galileo de que la velocidad de caída de los cuerpos es independiente de sus masas respectivas.

En segundo lugar, el ángulo de inclinación del plano tampoco tiene ninguna influencia directa sobre la velocidad final, sino que únicamente la tiene la diferencia de alturas, la velocidad final sería la misma que la que alcanzaría el cuerpo si se le deja caer en vertical. Este resultado es consecuencia del tipo de fuerzas que originan el movimiento y que son igualmente responsables de que la energía mecánica total se conserve.

Disipación de la energía mecánica

Salvo en condiciones de espacio vacío (como ocurre en el espacio exterior a la atmósfera terrestre), los cuerpos se mueven en presencia de fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento y que tienden, por tanto, a frenarlo. Estas fuerzas se denominan también disipativas porque restan energía cinética a los cuerpos en movimiento y la disipan o desperdician en forma de calor.

El que sobre un cuerpo actúen fuerzas de rozamiento significa, desde el punto de vista de la energía en juego, que se produce una pérdida continua de energía mecánica la cual es transformada en energía calorífica. En tales casos la conservación de la energía mecánica deja de verificarse y con el tiempo toda la energía mecánica inicial termina disipándose.

Un reloj de péndulo es un sistema en el que la energía mecánica se disipa por efectos del rozamiento, por lo que se le debe suministrar la energía mediante el mecanismo del reloj.

En el caso de un péndulo real el rozamiento de la cuerda con el punto de suspensión y de la esfera con el aire va disipando energía mecánica, de modo que en cada oscilación la altura alcanzada es cada vez menor y al cabo de un cierto tiempo la esfera termina por pararse en el punto más bajo, agotando así tanto su energía cinética como su energía potencial. Esta es la razón por la cual es preciso «dar cuerda» a un reloj de péndulo, es decir, comunicarle por algún procedimiento una energía adicional que le permita compensar en cada oscilación las pérdidas por rozamientos y mantener el movimiento durante intervalos de tiempo muy largos.

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