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Conservación de la energía mecánica
uando se consideran únicamente transformaciones de tipo
mecánico, es decir, cambios de posición y cambios de velocidad, las relaciones
entre trabajo y energía se convierten de hecho en ecuaciones de conservación, de
modo que si un cuerpo no cede ni toma energía mecánica mediante la realización
de trabajo, la suma de la energía cinética y de la energía potencial habrá de
mantenerse constante. Eso es lo que también se deduce de la ecuación (6.16). En
efecto, si
![](images_fis/conserva06.gif)
Pero decir que la suma Ep + Ec no varía entre los estados
inicial y final equivale a afirmar que su energía mecánica total se mantiene
constante a lo largo del movimiento:
![](images_fis/conserva07.gif)
El sistema podrá variar su energía cinética y su energía
potencial y cambiar por tanto de velocidad y de posición, con la única
restricción de que la suma de aquéllas se mantenga constante. Así, un aumento en
el término de energía cinética debe llevar asociado la disminución
correspondiente de la energía potencial para que en conjunto nada cambie. Este
sería el caso de un péndulo ideal sin rozamientos; si se le eleva a una altura
dada y se le suelta a continuación, el péndulo oscilará indefinidamente, ganando
velocidad a medida que pierde altura y posteriormente ganando altura a medida
que pierde velocidad. Esta transformación continua e indefinida de energía
potencial en energía cinética y viceversa es una consecuencia de la ecuación de
conservación:
![](images_fis/conserva08.gif)
La conservación de la energía mecánica explica el principio
empírico formulado por Galileo y defendido posteriormente por Leibniz según el
cual un cuerpo que cae desde una altura dada adquiere una velocidad lo
suficientemente grande como para, tras rebotar en el suelo, elevarse de nuevo
hasta la altura inicial. Suponiendo despreciables las pérdidas de energía
mecánica, por el choque contra el suelo y por rozamiento con el aire, la energía
mecánica total inicial se ha de conservar. Al principio sólo es potencial; al
llegar al suelo se ha transformado completamente en energía cinética, la cual,
tras el choque, va convirtiéndose progresivamente en potencial conforme el
cuerpo gana altura, hasta recuperar la posición inicial.
La conservación de
la energía y el trabajo por rozamiento
La presencia de fuerzas de rozamiento impide la aplicación de la
conservación de la energía mecánica, dado que en tales condiciones esta forma de
energía disminuye durante el movimiento. No obstante, es posible recurrir a un
principio más general, cual es el de la conservación de la energía total, pues
aunque la energía mecánica se pierda como tal por efecto del rozamiento, no se
destruye, sino que se invierte precisamente en realizar un trabajo en contra de
esas fuerzas de fricción.
Expresando el anterior razonamiento en forma matemática, para
dos estados inicial y final cualesquiera del cuerpo en movimiento, se tiene la
siguiente expresión:
![](images_fis/conserva09.gif)
que significa precisamente que la pérdida o disminución - DE de
la energía mecánica se ha invertido en la realización de trabajo contra el
rozamiento. Recordando que la energía mecánica total E es suma de un término de
energía cinética Ec más otro de energía potencial Ep, la anterior expresión
puede escribirse en la forma:
![](images_fis/conserva10.gif)
o también:
![](images_fis/conserva11.gif)
El trabajo por rozamiento Wroz se convierte ahora en el término
que permite ajustar el balance de energía mecánica entre las posiciones inicial
y final del cuerpo. Representa, por tanto, la energía mecánica disipada.
Aceptando la simplificación consistente en suponer constantes
las fuerzas de rozamiento, es posible expresar Wroz de acuerdo con la definición
de trabajo en la forma:
Wroz = Froz · s
siendo s el desplazamiento o longitud recorrida por el cuerpo
entre las posiciones inicial y final.
La ecuación de conservación de la energía permite entonces
calcular la fuerza de rozamiento Froz, supuesta constante, sin más que
despejarla de ella:
Froz = [(Eci + Epi) - (Ecf + Epf)]/s
Así, pues, mediante procedimientos energéticos es posible
calcular la energía mecánica perdida por el cuerpo; dividiendo por el
desplazamiento, se tiene una estimación de la fuerza de rozamiento supuesta
constante.
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