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Aplicación de la ecuación del efecto fotoeléctrico

n el efecto fotoeléctrico, para cada metal existe una frecuencia umbral por debajo de la cual la radiación que incide sobre el metal no conseguirá arrancar electrones. Para el cobre dicha frecuencia toma el valor fo = 1,1 · 10¹⁵ Hz.

Determinar:

1. El valor de la longitud de onda umbral correspondiente.

2. La energía que como máximo poseerá un fotoelectrón cuando la superficie del metal sea alcanzada por una luz de frecuencia f = 1,5 · 10¹⁵ Hz. c) La función de trabajo del cobre. Tómese h = 6,625 · 10^-34 J/s.

a) La relación entre frecuencia y longitud de onda para la radiación luminosa viene dada por la ecuación:

siendo c = 300 000 km/s la velocidad de la luz en el vacío. Por tanto el valor de la longitud de onda umbral para el cobre será:

b) De acuerdo con la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico se tiene:

hf = Ec + hfo

en donde Ec representa la energía cinética que como máximo tendrá un fotoelectrón al salir de la superficie del metal. Por tanto:

Ec = hf - hfo = h (f - fo) = 6,625 · 10-34 (1,5 · 1015 - 1,1 · 1015) = 2,6 · 10-19 J

c) Se denomina función de trabajo a la energía que precisa el electrón para escapar de su átomo; se representa por la letra W y coincide con la energía correspondiente a la frecuencia umbral característica del metal. Es decir:

hf = Ec + W

con W = hfo

Sustituyendo en la anterior ecuación resulta:

W = 6,625 · 10-34 · 1,1 · 1015 = 7,3 · 10-19 J

La explicación de Einstein y el concepto de fotón

Una explicación completa del efecto fotoeléctrico fue propuesta por Einstein en 1905. Retomando la hipótesis de los cuantos de Planck, fue bastante más lejos y admitió que la luz no sólo se emite por cuantos, sino que se propaga también por cuantos. En el modelo de Einstein la energía luminosa se halla concentrada a modo de «granos» o paquetes de energía que reciben el nombre de fotones.

Cada fotón, en su calidad de cuanto, es portador de una energía dada por la fórmula de Planck E = h f. Cuanto mayor es la frecuencia de la radiación, mayor es entonces la energía asociada a sus cuantos elementales. Por otra parte, la intensidad luminosa da idea, según Einstein, del número de fotones y, por tanto, de la energía total del haz, pero no de la energía individual de cada uno de ellos, energía que está determinada únicamente por la frecuencia o el color de la radiación.

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