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Velocidad media (continuación)

l cociente entre el espacio ∆s recorrido por un móvil en un intervalo de tiempo y el valor ∆t de dicho intervalo se denomina velocidad media vm, es decir:

(1.3)

Si se representa el tiempo o instante inicial medido por un cronómetro como to y el final mediante t, las distancias al origen, correspondientes a ambos instantes, se podrán escribir como so y s respectivamente, de modo que la expresión anterior equivale a esta otra:

(1.4)

Si el instante inicial to se toma como origen de tiempos y el punto en el que se halla el móvil en ese instante se considera como el punto O u origen de espacios sobre la trayectoria, entonces to = 0, so = 0 y la ecuación anterior se convierte en:

(1.5)

La comparación entre las ecuaciones (1.2) de la velocidad constante y (1.5) de la velocidad media indica que el valor de ésta puede considerarse como el de una velocidad constante equivalente.

Velocidad instantánea

En general, la velocidad con la que se mueve un coche, un avión o una motocicleta, por ejemplo, varía de un instante a otro. Ello queda reflejado en el movimiento de la aguja de sus respectivos velocímetros. El valor que toma la velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantánea.

Aun cuando la noción de instante, al igual que la noción de punto, constituye una abstracción, es posible aproximarse bastante a ella considerándola como un intervalo de tiempo muy pequeño. Así, la lectura del velocímetro se produce en centésimas de segundos y ese tiempo puede ser tomado en el movimiento de un coche como un instante, ya que durante él la velocidad prácticamente no cambia de magnitud.

La letra griega ∆ empleada habitualmente para representar incrementos o diferencias equivale a la D mayúscula, así que variaciones muy pequeñas se podrán expresar, utilizando un símbolo análogo, mediante la d minúscula. Un intervalo de tiempo muy pequeño, equiparable a un instante, se representará entonces como dt y la correspondiente variación del espacio medido sobre la trayectoria vendrá dado por ds. De modo que la velocidad instantánea v se podrá escribir en la forma:

Aun cuando esta expresión tiene un significado matemático preciso que permite su manejo en cálculos y operaciones complicadas, su significado físico corresponde al cociente de dos incrementos o variaciones muy pequeñas y, además, relacionadas entre sí.

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