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Error absoluto y error relativo (continuación)

Calculando errores

i las fuentes de error son únicamente de carácter aleatorio, es decir, si influyen unas veces por exceso y otras por defecto en el resultado de la medida, puede demostrarse que el valor que más se aproxima al verdadero valor es precisamente el valor medio.

El acercamiento del valor verdadero al valor medio, es debido a que al promediar todos los resultados, los errores por exceso tenderán a compensarse con los errores por defecto y ello será tanto más cierto cuanto mayor sea el número de veces que se repita la medida.

Por esta razón el procedimiento habitual para establecer un valor fiable de una cantidad M y de su incertidumbre correspondiente es el siguiente:

1. Repetir n veces la operación de medida de M y anotar los resultados M1, M2 ... Mn

2. Calcular la media aritmética M de todos ellos:

3. Calcular la desviación media DM, es decir, la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los diferentes resultados de la medida respecto de su media M.

El tomar los valores absolutos y no su signo equivale a situarse deliberadamente en la situación más desventajosa en la que los errores no se cancelan entre sí.

4. Considerar AM como una cota o límite del error, de modo que el verdadero valor M de la magnitud medida estará comprendido entre los valores extremos:

5. Expresar el resultado en la forma:

En ocasiones, si se trabaja con un número n de medidas elevado resulta útil disponer los resultados y sus errores o incertidumbres ordenadamente en forma de tabla.

Cifras significativas

Los científicos procuran que sus datos experimentales no digan más de lo que pueden decir según las condiciones de medida en los que fueron obtenidos. Por ello ponen cuidado en el número de cifras con que expresar el resultado de una medida con el propósito de incluir sólo aquellas que tienen algún significado experimental.

Tales cifras reciben el nombre de cifras significativas. Una cifra es significativa cuando se conoce con una precisión aceptable. Así, cuando se mide con un termómetro que aprecia hasta las décimas de grado no tiene ningún sentido que se escriban resultados del tipo 36,25 C ó 22,175 C, por ejemplo.

Todas las cifras que figuran en un resultado deben ser significativas. Este mismo criterio general debe respetarse cuando se opera con datos experimentales; es una cuestión de sentido común que por el simple hecho de operar con los números no es posible mejorar la precisión de los resultados si éstos tienen una base experimental. Cuando un resultado se escribe de modo que todas sus cifras sean significativas proporciona por sí mismo información sobre la precisión de la medida.

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